docs(run): RUN.md reflects implemented live mode

Update stale copy: CTA is 'App öffnen', nav includes Freigaben/Recht,
gRPC-Web web live works today (not a Phase-1 todo), and the live
heatmap is filled via submit()→outputs per norm — not by reading
flow.completed events (the audit log stores no outputs).

Signed-off-by: flemming-it <sf@flemming.it>

RUN.md

@@ -47,9 +47,13 @@ einem frischen Checkout an `com.apple.provenance`-xattrs scheitern
 (macOS-Eigenheit bei via curl/iCloud erstellten Dateien) — dann
 einmal `./build-macos.sh` und danach `flutter run -d macos`.
 
-Erwartet: Brand-Landing → Klick auf „App öffnen (Demo-Modus)" →
-NavigationRail (Heatmap / Normen / Hub / Methodik) mit fünf
-Pilot-Norm-Punkten und einem permanenten T4-Demo-Banner.
+Erwartet: Brand-Landing → Klick auf „App öffnen" →
+NavigationRail (Heatmap / Normen / Freigaben / Hub / Methodik / Recht)
+mit fünf Pilot-Norm-Punkten. Default ist der **Live-Hub-Modus**
+(läuft ein `chain serve` auf 127.0.0.1:50051, werden die fünf Normen
+live ausgewertet — `submit` pro Norm, echte skm/benefit-Achsen). Ohne
+Hub bzw. mit Demo-Toggle im Hub-Reiter: die fünf Fixtures mit
+T4-Demo-Banner.
 
 Test-Suite (smoke):
 ```bash
@@ -63,10 +67,11 @@ cd app
 ./serve-web.sh           # baut + serviert auf http://127.0.0.1:8080
 ```
 
-Funktioniert im Demo-/Mock-Modus 1:1. Im Live-Hub-Modus
-braucht die Web-Variante zusätzlich einen gRPC-Web-Branch in
-`chain_client_sdk_dart` (Phase 1, dokumentiert in
-docs/architecture/protocol-surfaces.md des Ch∆In-Repos).
+Funktioniert im Demo- **und** im Live-Hub-Modus: die SDK wählt per
+conditional import den `GrpcWebClientChannel`, sodass der Browser
+denselben Hub auf 127.0.0.1:50051 erreicht (verifiziert: „App öffnen"
+feuert 5× `Submit` über gRPC-Web). Der Hub muss gRPC-Web anbieten —
+`chain serve` tut das auf einer Loopback-Bindung von Haus aus.
 
 Produktion: build/web/ auf einen statischen Host kippen
 (F∆I-Pattern: Hetzner-CX + Caddy mit Auto-HTTPS, analog
@@ -82,10 +87,14 @@ fai_chain-Setup):
 3. „Verbindung testen" → erwartet `healthy=true`
 4. Falls capabilities installiert sind: „Installierte
    Capabilities" listet sie auf
-5. Nach `chain run flows/durchstich-gewo-14.yaml` und einem
-   `system.approval`-Approve wird der Heatmap-Tab live gefüllt
-   (HubRepository.list liest `flow.completed`-Events aus dem
-   Audit-Log und übersetzt sie in Evaluation-Objekte)
+5. Der Heatmap-Tab füllt sich automatisch live: `HubRepository.list()`
+   führt pro Pilot-Norm den `reclaim-evaluate`-Flow via `submit()` aus
+   (json-Inputs für skm/benefit) und mappt `SubmitResponse.outputs`
+   (norm/skm/benefit/frust/cohort/duties) in Evaluation-Objekte. Kein
+   manuelles `chain run` nötig — die App treibt die Flows selbst. (Der
+   Audit-Log speichert keine Outputs, nur Hashes; daher der
+   submit-Pfad statt eventLog.) Offene `system.approval`-Aufgaben
+   erscheinen separat im „Freigaben"-Reiter zur juristischen Bestätigung.
 
 ## Modul-Tests (lokal grün ohne Hub)
 
@@ -108,7 +117,7 @@ cargo build --release --target wasm32-wasip2
 
 Selber Aufruf für die anderen sieben Verzeichnisse.
 
-## Live-Flow (sobald `chain serve` läuft — Phase 0 Woche 1)
+## Live-Flow (Default, sobald `chain serve` läuft)
 
 ```bash
 chain serve &